Project Euler Problem 9 - ONLY DO WHAT ONLY YOU CAN DO

ピタゴラス数(ピタゴラスの定理を満たす自然数)とは $a < b < c$ で以下の式を満たす数の組である.
$a^2+b^2=c^2$
例えば, $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$ である.
$a + b + c = 1000$ となるピタゴラスの三つ組が一つだけ存在する.
これらの積 $abc$ を計算しなさい.

http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%209

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, $a < b < c$ , for which,
$a^2+b^2=c^2$
For example, $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$ .
There exists exactly one Pythagorean triplet for which $a + b + c = 1000$ .
Find the product $abc$ .

http://projecteuler.net/problem=9

考え方

$a + b + c = 1000$ なので
$c = 1000 - (a + b)$
これを
$a^2 + b^2 = c^2$ に代入して
$\{1000 - (a + b)\}^2 = a^2 + b^2$
$\{1000 - (a + b)\}^2 = (a + b)^2 - 2ab$
$1000000 - 2000(a + b) + (a + b)^2 = (a + b)^2 - 2ab$
$1000000 - 2000(a + b) = -2ab$
$500000 - 1000(a + b) + ab = 0$
この式を満たす、a, b を探す