C++で常微分方程式(中点法)
修正版
初速 250 km/h で, 45°の角度で打ったボールの軌跡を中点法で計算する
(空気抵抗係数を 0.01 で計算)
重力による鉛直方向の減速分は, 重力加速度を g, 時間を t とすると,
空気抵抗による水平方向の減速分は,速度を v, 速度の水平方向成分を vx, 空気抵抗係数を k とすると,
同様に, 鉛直方向の減速分は, 速度の鉛直方向成分を vy とすると,
初期値 x0 から次の式によって, 順次 x1, x2, … を求める.
#include <iostream> #include <iomanip> #include <math.h> using namespace std; // 重力加速度 const double g = -9.8; // 空気抵抗係数 const double k = -0.01; // 時間間隔(秒) const double h = 0.01; // 空気抵抗による水平方向の減速分 double fx(double vx, double vy); // 重力と空気抵抗による鉛直方向の減速分 double fy(double vx, double vy); int main() { // 角度 double degree = 45; double radian = degree * M_PI / 180.0; // 初速 250 km/h -> 秒速に変換 double v = 250 * 1000 / 3600; // 水平方向の速度 double vx[2]; vx[0] = v * cos(radian); // 鉛直方向の速度 double vy[2]; vy[0] = v * sin(radian); // 経過秒数 double t = 0.0; // 位置 double x[2]; x[0] = 0.0; double y[2]; y[0] = 0.0; // 中点法 for (int i = 1; y[0] >= 0.0; i++) { // 経過秒数 t = i * h; cout << setw(4) << fixed << setprecision(2) << t << "\t"; // 位置・速度 vx[1] = h * fx(vx[0], vy[0]); vy[1] = h * fy(vx[0], vy[0]); double wx = vx[0] + vx[1] / 2; double wy = vy[0] + vy[1] / 2; vx[0] = vx[0] + h * fx(wx, wy); vy[0] = vy[0] + h * fy(wx, wy); x[0] = x[0] + h * wx; y[0] = y[0] + h * wy; cout << setw(8) << fixed << setprecision(5) << vx[0] << "\t"; cout << setw(9) << fixed << setprecision(5) << vy[0] << "\t"; cout << setw(9) << fixed << setprecision(5) << x[0] << "\t"; cout << setw(8) << fixed << setprecision(5) << y[0] << endl; } return 0; } // 空気抵抗による水平方向の減速分 double fx(double vx, double vy) { return k * sqrt(vx * vx + vy * vy) * vx; } // 重力と空気抵抗による鉛直方向の減速分 double fy(double vx, double vy) { return g + (k * sqrt(vx * vx + vy * vy) * vy); }
0.01 48.45620 48.35854 0.48622 0.48573 0.02 48.12691 47.93225 0.96912 0.96717 0.03 47.80240 47.51138 1.44876 1.44438 0.04 47.48255 47.09581 1.92517 1.91740 0.05 47.16729 46.68543 2.39841 2.38629 0.06 46.85650 46.28014 2.86852 2.85111 0.07 46.55009 45.87983 3.33554 3.31189 0.08 46.24799 45.48440 3.79952 3.76870 0.09 45.95010 45.09374 4.26050 4.22158 0.10 45.65632 44.70776 4.71852 4.67058 省略 6.20 9.25071 -23.74815 125.75040 2.41468 6.21 9.22715 -23.78555 125.84279 2.17702 6.22 9.20362 -23.82279 125.93494 1.93897 6.23 9.18014 -23.85987 126.02686 1.70056 6.24 9.15669 -23.89679 126.11854 1.46178 6.25 9.13327 -23.93356 126.20999 1.22262 6.26 9.10989 -23.97017 126.30121 0.98311 6.27 9.08655 -24.00663 126.39219 0.74322 6.28 9.06325 -24.04293 126.48294 0.50297 6.29 9.03998 -24.07907 126.57346 0.26236 6.30 9.01674 -24.11506 126.66374 0.02139 6.31 8.99355 -24.15090 126.75379 -0.21994
参考文献