C#で非線形方程式を解く (ニュートン法)

非線形方程式の解法（ニュートン法）を利用して2の平方根を求める

1. まず, 関数 上の点 を考える.
2. 点 における の接線と 軸との交点 は より解に近づいている.
3. この作業を繰り返して行くことで解を求める.

点 での接線の傾きは

なので,

この式を漸化式として用いる.

using System;

public class CS0904
{
    public static void Main()
    {
        double x0 = 2;

        while (true)
        {
            double x1 = x0 - (f0(x0) / f1(x0));
            Console.WriteLine(string.Format("{0,12:F10}", x1));

            if (Math.Abs(x1 - x0) < 0.0000000001) break;
            x0 = x1;
        }
    }
    
    private static double f0(double x)
    {
        return x * x - 2;  
    }
    private static double f1(double x)
    {
        return 2 * x;  
    }
}

1.5000000000
1.4166666667
1.4142156863
1.4142135624
1.4142135624

参考文献