Go言語で関数の近似(ネヴィル補間)
与えられた5個の関数値 f(x0), f(x1), f(x2), f(x3), f(x4) を通る4次式は、次のようにして求めることができる.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
これらの式を使って, 与えられた点以外の点の値を求める.
package main import "fmt" import "math" // データ点の数 const N = 5 func main() { var x [N]float64 var y [N]float64 // 0.25刻みで -0.5〜0.5 まで, 5点だけ値をセット for i := 0; i < N; i++ { var d float64 = float64(i) * 0.25 - 0.5 x[i] = d y[i] = f(d) } // 0.05刻みで 与えられていない値を補間 for i := 0; i <= 20; i++ { var d float64 = float64(i) * 0.05 - 0.5 var d1 float64 = neville(d, x[:], y[:]) var d2 float64 = f(d) // 元の関数と比較 fmt.Printf("%5.2f: %8.5f - %8.5f = %8.5f\n", d, d1, d2, d1 - d2) } } // 元の関数 func f(x float64) float64 { return 4 * math.Pow(x,4) + 3 * math.Pow(x,3) - 2 * math.Pow(x,2) - x + 1 } // Neville (ネヴィル) 補間 func neville(d float64, x []float64, y []float64) float64 { var w[N][N] float64 for i := 0; i < N; i++ { w[i][i] = y[i] } for j := 1; j < N; j++ { for i := j; i < N; i++ { w[i][i-j] = w[i][i-j+1] + (w[i][i-j+1] - w[i-1][i-j]) * (d - x[i]) / (x[i] - x[i-j]) } } return w[N-1][0] }
Z:\>8g GO0703.go Z:\>8l -o GO0703.exe GO0703.8 Z:\>GO0703 -0.50: 0.87500 - 0.87500 = 0.00000 -0.45: 0.93565 - 0.93565 = 0.00000 -0.40: 0.99040 - 0.99040 = -0.00000 -0.35: 1.03640 - 1.03640 = 0.00000 -0.30: 1.07140 - 1.07140 = 0.00000 -0.25: 1.09375 - 1.09375 = 0.00000 -0.20: 1.10240 - 1.10240 = 0.00000 -0.15: 1.09690 - 1.09690 = 0.00000 -0.10: 1.07740 - 1.07740 = 0.00000 -0.05: 1.04465 - 1.04465 = 0.00000 0.00: 1.00000 - 1.00000 = 0.00000 0.05: 0.94540 - 0.94540 = 0.00000 0.10: 0.88340 - 0.88340 = 0.00000 0.15: 0.81715 - 0.81715 = -0.00000 0.20: 0.75040 - 0.75040 = -0.00000 0.25: 0.68750 - 0.68750 = 0.00000 0.30: 0.63340 - 0.63340 = 0.00000 0.35: 0.59365 - 0.59365 = 0.00000 0.40: 0.57440 - 0.57440 = 0.00000 0.45: 0.58240 - 0.58240 = 0.00000 0.50: 0.62500 - 0.62500 = 0.00000